Latihan Soal UN Matematika dan Pembahasannya

1.     Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah sekarang adalah ........

A . 39 tahun

B . 43 tahun

C . 49 tahun

D . 54 tahun

E . 78 tahun

 

Penyelesaian : Misalkan : Umur ayah = x

Umur budi = y

Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur budi.

x - 7 = 6 (y - 7)

x - 7 = 6y - 42                          

x = 6y - 35 ................................... (1)

Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur budi di tambah 9

2 (x + 4) = 5 (y + 4) + 9

2x + 8 = 5y + 20 + 9

2x + 8 = 5y + 29

2x = 5y + 21  > Masukkan persamaan (1)

2(6y - 35) = 5y + 21

12y - 70 = 5y + 21

12y - 5y = 70 + 21

7y = 91

y = 13

x = 6y - 35

x = 6 x 13 - 35

x = 78 – 35

x = 43

Jadi umur ayah adalah 43 tahun

2.    Diketahui premis-premis berikut :
   1. Jika Budi rajin belajar maka ia menjadi pandai.
   2. Jika Budi menjadi pandai maka ia lulus ujian.
   3. Budi tidak lulus ujian.
Kesimpulan yang sah adalah ........

A . Budi menjadi pandai
B . Budi rajin belajar
C . Budi lulus ujian
D . Budi tidak pandai
E . Budi tidak rajin belajar

Penyelesaian :
p : Budi rajin belajar
q : Budi menjadi pandai
r : budi lulus ujian
1. p→q
2. q →r
Ekivalen dengan : p→ r
p →r
~ r
~ p
Jadi kesimpulannya ~ p : Budi tidak rajin belajar.

3.    Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah ........
A . x² + 7x + 10 = 0
B . x² - 7x + 10 = 0
C . x² + 3x + 10 = 0
D . x² + 3x - 10 = 0
E . x² - 3x - 10 = 0

Penyelesaian :
Rumus : (x - x 1) (x - x 2) = 0
dimana x 1 = 5, dan x 2 = -2
(x - 5) (x - (-2)) = 0
(x - 5) (x + 2) = 0
x² + 2x - 5x - 10 = 0
x² - 3x - 10 = 0

4.    Ingkaran dari pernyataan "Semua makhluk hidup perlu makan dan minum."adalah ........
A . Semua makhluk hidup tidak perlu makan dan minum.
B . Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum.
C . Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan minum.
D . Semua makhluk tidak hidup perlu makan dan minum.
E . Semua makhluk hidup perlu makan tetapi tidak perlu minum.

Penyelesaian :
Ingkaran dari pernyataan "Semua makhluk hidup perlu makan dan minum." adalah "Ada
makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum."

5.    Gradien garis singgung di sembarang titik pada suatu kurva ditentukan oleh rumus y' = 3x 2
- 6x + 2. Jika kurva tersebut melalui titik (1, -5), maka persamaan kurvanya adalah ........

A . y = x 3 - 3x 2 + 2x + 5
B . y = x 3 - 3x 2 + 2x - 5
C . y = x 3 - 3x 2 + 2x - 1
D . y = x 3 - 3x 2 + 2x + 1
E . y = x 3 - 3x 2 + 2x

Penyelesaian :
Gradient : y' = 3x 2 - 6x + 2
y = x 3 - 3x 2 + 2x + C
Melalui titik (1, -5) : y = x 3 - 3x 2 + 2x + C
-5 = 1 3 - 3(1) 2 + 2(1) + C
-5 = 1 - 3 + 2 + C
-5 = C
C = -5
Jadi persamaannya adalah : y = x 3 - 3x 2 + 2x - 5